МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ СЕМИНАР
«ФИЛОСОФСКИЕ И ДУХОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ОБЩЕСТВА»


Черненко Б. Е.

ПАМЯТИ АПОРИЙ ЗЕНОНА ЭЛЕАТА О ДВИЖЕНИИ

материалы 6-й ассамблеи молодых ученых и специалистов с. 52

Большинство исследователей в своих текстах об апориях ставят себе одну из двух целей: первая — найти решение апории как проблемы; вторая — подтвердить, что решения у апорий нет, что доказательства Зенона безупречны. Но подход к самому рассмотрению апорий почти у всех одинаков — это подход к проблеме, подход, обусловленный рациональной традицией.

Что, собственно, Зенон хотел доказать? Движение не существует, так как его нельзя помыслить непротиворечиво. Академическое изложение апорий Зенона начинается со слов «Предположим, движение существует, тогда…» Что это за положение — «движение существует»? Это — незаконченное суждение, суждение без предиката, субъект со связкой есть — нечто, если угодно, среднее между понятием и суждением. А помня о неопределенности с вопросом: что есть мысль — понятие или суждение, и имея ввиду это положение, представляется сомнительной сама возможность рассуждением опровергнуть незаконченное суждение, а равно и подтвердить его.

Апории Зенона — косвенные доказательства внутренней противоречивости наблюдаемого движения, а, следовательно, его неистинности, невозможности помыслить движение непротиворечиво. Проиллюстрируем неистинность движения на основе апории Зенона «Дихотомия»: Предположим, движение существует. Тогда движущееся, прежде чем дойти до конца какого-то расстояния, должно дойти до его половины. Эта половина в свою очередь является расстоянием, прежде чем преодолеть которое, движущееся должно дойти до его половины, и так далее до бесконечности. Мы нигде не сможем остановиться со своим делением, т. е. не сможем найти первую точку или часть исходного расстояния, с которого движение могло бы начаться. Поэтому наблюдаемое нами движение неистинно, потому что не мыслимо непротиворечиво.

Разберем это доказательство по пунктам:

1. Положение «и так далее до бесконечности» по форме — индуктивное умозаключение

2. Понятия половина, треть одна сто двадцать восьмая Зенон мог использовать в своем доказательстве с одинаковым успехом — любая из этих частей исходного расстояния в свою очередь тоже расстояние, у которого существуют свои меньшие части, которые необходимо пройти.

3. Можно ли было использовать в апории просто понятие часть? Прежде чем пройти какое-то целое расстояние, нужно пройти его часть. С этим спорить никто не будет, потому что часть меньше целого. «Совершенно несомненно, что половина меньше целого, и нельзя овладеть целым, не овладев его частью. Оно приложимо ко всем без исключения участкам пути» (В. Я. Комарова. Учение Зенона Элейского.) Могут возразить, что часть не всегда меньше целого, например, кусок разломанной пополам доски меньше целой доски по длине, весу, объему, но равен целому по толщине, плотности, т. е., во всех случаях, — по какой-то величине. В нашем случае присутствует только одна величина, а именно длина исходного расстояния. Следовательно, часть нашей целой длины будет меньше ее.

4. Понятия: половина, треть, меньшая часть; понятия: больше, равно, меньше — не мыслимы без понятия МЕРЫ.

5.Следовательно, как бы мы не делили исходное целое расстояние, каждое деление с необходимостью будет сопровождаться измерением. На каждом этапе деления исходное целое расстояние будет измерено той или иной мерой.

В поисках логической основы начала движения, в поисках точки или минимальной линии, с которой движение может начаться, мысль ускользает в дурную бесконечность, но само доказательство не может быть бесконечным, мы его прерываем тем самым «и так далее до бесконечности». Вывод — движение немыслимо, т. к. движущееся не найдет в непрерывном пространстве, (а на непрерывности как предпосылке апории настаивает Гегель), точки или части пространства, с которой движение могло бы начаться. А в бесконечно разделенном пространстве, отрезке нашего исходного расстояния, состоящем из бесконечного числа бесконечно малых точек или частей, невозможно движущемуся будет найти первую точку или часть с которой можно начать двигаться, т. к. все эти точки или части будут неразличимы.

Правильное осмысление понятия «половина», его зависимости от понятия «мера», а затем буквальное следование доказательству Зенона приводит нас к прямо противоположным выводам. На любом этапе деления мы будем иметь измеренное расстояние, величина его каждый раз будет иметь разные (2, 4, 1024 и т. д. мер измерения), но всегда конечные значения.

Нам надо уметь различать деление данного нам действительного расстояния, величины от деления Числа пополам. Допустим, что процесс деления может продолжаться бесконечно, но результат его, полученный не актуальным бесконечным делением, а как логически строгое следствие Закона, Вечной Необходимости будет противоречить всему процессу доказательства с самого его начала. Бесконечное=Безмерное. Расстояние будет измерено на любом этапе деления. Где же разрешение противоречия?

Необходимо различать деление пополам и собственно доказательство. Само деление как чисто математический процесс может продолжаться бесконечно, но доказательство, в котором правильно мыслится понятие половины — конечно. Между бесконечно отдаленным «результатом» деления и доказательством (с самого его начала) существует граница, добраться до которой можно за конечное число делений. Между выводом апории и доказательством — делением, остановившемся на любом этапе существует граница, при преодолении которой делением мы и скатываемся в дурную бесконечность, так как эта граница и есть последний элемент длины, минимально предельная мера. Эта граница и есть минимально возможная часть расстояния, первая часть, различимая от других, поскольку первая в числовом ряде значения величины исходного расстояния. Вывод: исходное расстояние состоит из конечного числа частей.

Ответ на вопрос: как движущееся преодолевает эту первую часть, есть в то же время ответ на вопрос: что есть движение? А (можно было бы предположить), движение есть, движение мыслимо как сумма моментов покоя — такой вывод о природе движения мы должны были бы сделать, если строго следовать собственной логике доказательства. Но эти вопросы выводят нас за рамки апории. Результатом деления предельной минимальной части исходного целого расстояния будет уже не длина, а нечто другое, но именно с этого деления и начинается скатывание в «дурную бесконечность». Таким образом, наше рассуждение в соответствии с условиями апории «дихотомия» приводит не к доказательству существования движения и его непротиворечивости, но опровержению предпосылки элеатов о непрерывности пространства.

 


Черненко Богдан Евгеньевич — аспирант кафедры онтологии и теории познания философского факультета СПбГУ.

© СМУ, 2001 г.